Question

高中数学参数方程一道大题

Answer 1

如图
；
因为a、b在抛物线y^2=2px上，所以：
设a(a^2/2p,a)、b(b^2/2p,b)
；那么，ab中点c的坐标为((a^2+b^2)/4p,(a+b)/2)
；
直线oa的斜率koa=(a-0)/[(a^2/2p)-0]=2p/a
；
直线ob的斜率kob=(b-0)/[(b^2/2p)-0]=2p/b
；
因为oa、ob互相垂直，所以：koa*kob=-1
；
所以：
(2p/a)*(2p/b)=-1；
即：ab=-4p^2………………………………………………（1）
设ab中点c坐标为(x,y)，那么：
(a^2+b^2)/4p=x，即：a^2+b^2=4px………………………（2）
(a+b)/2=y，即：a+b=2y……………………………………（3）
而，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab；

将(1)(2)(3)代入上式，有：
(2y)^2=4px-8p^2
；
===>
y^2=px-2p^2
；
这就是ab中点m的轨迹方程；
希望能帮到你
o(∩_∩)o~
我讲的应该很明白