Question

如图，请用计算图形面积的方法推出完全平方公式

Answer 1

只能推导（a-b）^2=a^2+2ab+b^2
把这个图形分成三部分
下边的长为b,宽为（a-b)的长方形，
上边的分为一个正方形，一个长方形
正方形的边长为（a-b),长方形的长为（a-b）,宽为b
正方形的面积为(a-b)^2
正方形的面积还＝大正方形—下边小长方形－下边小正方形－上面右侧小长方形
＝a^2-b(a-b)-b^2-b(a-b)
=a^2-ab-b^2-b^2-ab+b^2
=a^2-2ab+b^2
由此可推得

Answer 2

画一个正方形abcd
ab边上取点e,ad边上取点f使得ae=af
作eg平行ad交cd于g
fh平行ab交bc于h
eg和fh交于o
则显然有gc=hc
即现有大正方形abcd
小正方形aeof,ohcg
设小正方形变长ae=x
cg=y
则大正方形面积(x+y)^2=两个小正方形的面积+两个小矩形面积
=x^2+2xy+y^2