Question

对任意随机事件A,B,C,求证：P(AB)+P(AC)-P(BC)<=p(A)

Answer 1

已知，A、B、C是任意事件，那么他们相互独立。

则P(AB)+P(AC)-P(BC)

= P(A)[P(B)+P(C)]-P(B)P(C)

相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)

=P(A)P(B)P(C)

= P(A)[P(B)(1-P(C))+P(C)]

合并同类项

所以P(AB)+P(AC)-P(BC)<=p(A)

扩展资料：

在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集。

在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。

Answer 2

我觉得楼主的题目没有错，①移项P（AB）+P(AC)<=P(A)+P(BC),
②两边同减P（ABC）得P(AB+AC)<=P(A+BC)
③化简左边得P【A（B+C）】<=p(A+BC)
因为A（B+C）包含于A，而A包含于（A+BC)
所以A（B+C）包含于（A+BC）
所以P【A（B+C）】<=p(A+BC)
PS：至于为什么满意回答中假设相互独立也行，那是因为题目中的任意随机事件包含
了相互独立这一种情况，所以也能推出答案。

Answer 3

根据逆推法，原式<=>
P(A)*P(B)+P(A)*P(C)-P(A)-P(B)*P(C)<=0 <=>
P(A)*[P(B)+P(C)-1]-P(B)*P(C)<=0;
∵0<=P(A)<=1，且0<=P(B)*P(C)<=1,
∴只需证P(A)*[P(B)+P(C)-1-P(B)*P(C)]<=0
即P(B)+P(C)-1-P(B)*P(C)<=0
即[1-P(B)]>=P(C)*[1-P(B)];
∵1>=1-P(B)>=0且0<=P(C)<=1，∴上式成立，逆向可推出原式成立。

Answer 4

楼上这需要三事件相互独立才行，如果不独立，怎么办。
P(AB)+P(AC)<=p(A)+P(BC)
两边-P(ABC)
P(AB+AC)<=P(A+BC)
AB+AC包含于A，上面显然成立。

Answer 5

楼上这需要三事件相互独立才行，如果不独立，怎么办。
P(AB)+P(AC)<=p(A)+P(BC)
两边-P(ABC)
P(AB+AC)<=P(A+BC)
AB+AC包含于A，上面显然成立。