Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F...

已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是_____．

Answer 1

解：∵f（x）=x2+bx+c
∴f′（x）=2x+b
∴F(x)=f′(x)ex=2x+bex则F′（x）=2ex-(2x+b)exe2x=2 -(2x+b)ex
∵F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，
∴F′(0)=-2F(0)=c，即2-b=-2b=c
解得b=4，c=4
∴f（x）=x2+4x+4=（x+2）2≥0
∴函数f（x）的最小值是0
故答案为：0