已知p: 对任意一个x ∈r, ax ²+4x +1>0
命题P:对任意一个x属于R,ax^2+ax+1>0恒成立,若q函数f(x)=4x^2-ax在[1,正无穷)上单增,若pvq为真命题,非p为也真命题,求实数a的取值范围...
命题P:对任意一个x属于R,ax^2+ax+1>0恒成立,若q函数f(x)=4x^2-ax在[1,正无穷)上单增,若pvq为真命题,
非p为也真命题,求实数a的取值范围 展开
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非p为也真命题,那么p是假命题
又pvq为真命题,那么q是真命题
p是假命题,则ax^2+ax+1>0不恒成立
a=0,1>0恒成立不符合题意
a0时,抛物线y=ax^2+ax+1开口朝上,
则需Δ=a²-4a≥0==>a≥4
∴aa≤8
综上,符合条件的a的取值范围是4≤a≤8
又pvq为真命题,那么q是真命题
p是假命题,则ax^2+ax+1>0不恒成立
a=0,1>0恒成立不符合题意
a0时,抛物线y=ax^2+ax+1开口朝上,
则需Δ=a²-4a≥0==>a≥4
∴aa≤8
综上,符合条件的a的取值范围是4≤a≤8
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