Question

高数多元隐函数复合求导问题

他这题并没有给任何可微的条件，为什么可以直接求偏导？是题目出错了吗

Answer 1

嗯，从题目的严谨性来说，必须要说明具备可微的条件。
但从实际的操作来说，如果他是让你求偏导数/偏微分，那他就已经默认了其可导可微了。
不是考察概念的题目时，不要纠结这个。

追问

意思是默认y可微还是默认yzf都可微？

追答

默认所有函数可微，

追问

如果就默认y可微，那么z一定可微吗

追答

按照多元函数可微充要条件:
y可微，则y对x,y对z的偏导数均存在！

追问

那z对x和y的偏导数存在吗

追答

那得说z可微。所以，最好是直接说所有函数可微。

追问

也就是就算默认y=g(x，y)可微，那么z=z(x，y)还是有可能不可微的对吗

追答

在某些点有这个可能。

追问

能随便举个例子吗

追答

追问

谢谢

Answer 2

我觉得你说得对，这个题目有问题，没有可微性，啥也做不了

追问

如果就默认y可微，那么z一定可微吗

追答

这可不一定