如图，在△ABC中，∠C=90°，M为BC边的中点，且MN⊥AB于点N。请说明AN²-BN²=AC²
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证明：连接AM
AN²=AM²-MN²
BN²=BM²-MN²
AN²-BN²=AM²-BM²
因为M是中点，BM=CM
所以AN²-BN²=AM²-BM²=AM²-CM²=AC²
AN²=AM²-MN²
BN²=BM²-MN²
AN²-BN²=AM²-BM²
因为M是中点，BM=CM
所以AN²-BN²=AM²-BM²=AM²-CM²=AC²
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过C作CD⊥AB于D，则MN是△BDC的中位线，即BN=DN
且△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB
∵AD=AN-DN=AN-BN
AB=AN+BN
∴AC²=(AN-BN)(AN+BN)=AN²-BN²
且△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB
∵AD=AN-DN=AN-BN
AB=AN+BN
∴AC²=(AN-BN)(AN+BN)=AN²-BN²
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