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解:笫一个红框是分子提取了一个e^2得到的笫二个红框是对分式求导后得到的
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这里运用了等价无穷小替换的一个公式：eᵘ-1～u (u->0)，
由此得 1-eᵘ～-u (u->0) ①
因为
lim(t->0ᐩ)[(2/t)ln(1+t)-2]＝2-2＝0，
所以可在①式中取 u＝(2/t)ln(1+t)-2 便得
lim(t->0ᐩ){1-e^[(2/t)ln(1+t)-2]}/t
＝lim(t->0ᐩ){-[(2/t)ln(1+t)-2]}/t
＝lim(t->0ᐩ)[2-(2/t)ln(1+t)]/t
＝lim(t->0ᐩ)[2t-2ln(1+t)]/t².
由此得 1-eᵘ～-u (u->0) ①
因为
lim(t->0ᐩ)[(2/t)ln(1+t)-2]＝2-2＝0，
所以可在①式中取 u＝(2/t)ln(1+t)-2 便得
lim(t->0ᐩ){1-e^[(2/t)ln(1+t)-2]}/t
＝lim(t->0ᐩ){-[(2/t)ln(1+t)-2]}/t
＝lim(t->0ᐩ)[2-(2/t)ln(1+t)]/t
＝lim(t->0ᐩ)[2t-2ln(1+t)]/t².
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图中红款中的两
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