Question

大一高数 级数敛散性 如图？

为什么第一个发散，第二个收敛呢？用哪个公式判断的呢？

Answer 1

Answer 2

前面一个式子，是著名的调和级数，发散的。可以合并成:
1十1/2十1/3十1/4十1/5十……
=1十(1/2十1/3十1/4)十(1/5十1/6十1/7十1/8十1/9十1/10十1/11十1/12)十……
>1十1十1十……(每一个括号都大于等于1)，无穷大，发散。
后面式子
1/2-1/3十1/4-1/5……

=1/6十1/20十1/42十……
<1/4十1/8十1/16十……
=(1/4)/(1-1/2)=1/2，收敛。