Question

在三角形ABC中,(sinA-sinB)/sin(A+B)=(√2sinA-sinC)/(sinA+sinB)

（1）求B
(2) 若cosA=3/5,求sinC的值

Answer 1

解：

(1)

(sinA-sinB)/sin(A+B)=(√2sinA-sinC)/(sinA+sinB)

∴(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)(√2sinA-sinC)

sin²A-sin²B=sin(A+B)[√2sinA-sin(A+B)]

sin²A-sin²B=√2sinAsin(A+B)-sin²(A+B)

sin²A-sin²B=√2sinAsinC-sin²C

根据正弦定理，易得

a²-b²=√2ac-c²

根据余弦定理，得

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=√2/2

∴B=45°

(2)若cosA=3/5，则sinA=4/5

sinC

=sin(A+B）

=sinAcosB+sinBcosA

=7√2/10

此即所求

谢谢