Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r=
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设△ABC的内接圆圆心为点O。过点O作OE垂直AC于E,作OF垂直BC于F,作OG垂直AB于G。连结AO,BO,CO。
设内接圆的半径为X。易知四边形OECF为正方形。因此EC为X。AE为6-X。
同理可得BF为8-X。
易得△AEO与△AGO全等。因此AG=AE=6-X。△BFO与△BGO全等。因此BG=BF=8-X。
根据勾股定理,得AB=10。即AG BG=10。因此6-X 8-X=10。解得X=2。
即内接圆的半径为2。
设内接圆的半径为X。易知四边形OECF为正方形。因此EC为X。AE为6-X。
同理可得BF为8-X。
易得△AEO与△AGO全等。因此AG=AE=6-X。△BFO与△BGO全等。因此BG=BF=8-X。
根据勾股定理,得AB=10。即AG BG=10。因此6-X 8-X=10。解得X=2。
即内接圆的半径为2。
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2010-10-24
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