已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?

数论_高数
2010-10-12 · TA获得超过4845个赞
知道大有可为答主
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[f(x)/x]'=(xf'(x)-f(x))/x^2>0(x>0),即x>0时f(x)/x是增函数.x>1时,f(x)/x>f(1)=0,f(x)>0;0<x<1时,f(x)/x<f(1)=0,f(x)<0.f(x)是奇函数,所以-1<x<0时,f(x)=-f(-x)>0.x<-1时f(x)=-f(-x)<0.
故答案是(-1,0)∪(1,+∞).
jdc9217
2010-10-12
jdc9217
采纳数:12198 获赞数:55532
高中数学教师,一直在教务处负责中高考事务,熟悉中、高考有关问题。

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F(X)=f(x)/x求导为xf'(x)-f(x)/x^2 F‘(X)>0,(x>0),
f(x)/x,在x>0时,为增函数∵F(1)=0,∴0<X<1 F(X)<0
X>1 F(X)>0 就是x>1时x^2*f(x)>0函数y=x^2*f(x)
为奇。x^2*f(x)>0的解集是(-∞-1)(1+∞)
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