如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD于圆O交于点D,于BC交于点E,延长BD,于AC的延长线交于点
连结CD,G是CD的中点,连结OG(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论;并证明(2)求证:AE=BF...
连结CD,G是CD的中点,连结OG
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论;并证明
(2)求证:AE=BF 展开
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论;并证明
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(1)连结OC,OD
因为Rt△ABC内接于圆O
所以OC=OC=半径
因为G是CD的中点
所以CG=DG
因为OC=OD,OG=OG,CG=DG
所以△OCG≌△ODG
所以∠OGC=∠OGD
因为∠OGC+∠OGD=180°
所以∠OGC=90°,即OG⊥CD,又因为G是CD中点,所以OG是CD的中垂线
(2)因为Rt△ABC
所以∠ACE=∠BCF=90°
因为圆周角∠CAE和∠CBF对应圆弧CD
所以∠CAE=∠CBF
因为∠CAE=∠CBF,AC=BC,∠ACE=∠BCF
所以△CEA≌△CFB
所以AE=BF
因为Rt△ABC内接于圆O
所以OC=OC=半径
因为G是CD的中点
所以CG=DG
因为OC=OD,OG=OG,CG=DG
所以△OCG≌△ODG
所以∠OGC=∠OGD
因为∠OGC+∠OGD=180°
所以∠OGC=90°,即OG⊥CD,又因为G是CD中点,所以OG是CD的中垂线
(2)因为Rt△ABC
所以∠ACE=∠BCF=90°
因为圆周角∠CAE和∠CBF对应圆弧CD
所以∠CAE=∠CBF
因为∠CAE=∠CBF,AC=BC,∠ACE=∠BCF
所以△CEA≌△CFB
所以AE=BF
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