Question

在四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H,分别是AO,BO,CO,DO,的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说明理

在四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H,分别是AO,BO,CO,DO,的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说明理由

Answer 1

不一定是平行四边形

∵E是OA的中点，F是OB的中点
∴EF是△OAB的中位线
∴EF‖AB

同理可得，GH‖CD
但AB与CD不一定平行
∴EF与GH也不一定平行
∴不能确定四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是平行四边形。
当四边形ABCD不是平行四边形时，四边形EFGH不是平行四边形。
证明如下：
∵E,F是AO,BO的中点，∴EF‖AB且EH=?AB
同理：GH‖CD且GH=?AB
当四边形ABCD是平行四边形时AB‖=CD∴EF=‖GH ∴四边形EFGH是平行四边形。
反之则不是

Answer 3

四边形EFGH不一定平行四边形

因为 点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,OD的中点
所以 EF//AB，GH//DC
因为 在四边形ABCD中，AB不一定平行DC
所以 EF不一定平行GH
所以 四边形EFGH不一定平行四边形

若 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,CD的中点
则 四边形EFGH是平行四边形

Answer 4

不一定是平行四边形

∵E是OA的中点，F是OB的中点
∴EF是△OAB的中位线
∴EF‖AB

同理可得，GH‖CD
但AB与CD不一定平行
∴EF与GH也不一定平行
∴不能确定四边形EFGH是平行四边形

Answer 5

是 连接原四边形的两条对角线 可以证明EF//AC//GH EG//BD//FH 两边平行的四边形为平行四边形. 字母不一定对准. 但原理就是这个