Question

如图，已知△ABC的三个顶点都在圆O上，CN为圆O的直径，CM⊥AB,点F为⌒AB中点。求证：（1）CF平分∠NCM（2

⌒AM=⌒NB

Answer 1

（2）连结NB

因为CN为圆O的直径

所以∠NBC=90°

所以∠NCB=90°-∠N

因为CM⊥AB

所以∠ACM=90°-∠A

因为∠A和∠N都对应圆弧BC

所以∠A=∠N

又因为∠NCB=90°-∠N，∠ACM=90°-∠A

所以∠NCB=∠ACM

所以各自对应的圆弧相等，即⌒AM=⌒NB

（1）因为点F为⌒AB中点

所以∠ACF=∠BCF

因为由（2）中的∠NCB=∠ACM

所以∠MCF=∠NCF

即CF平分∠NCM