Question

若2x+y=6，且x>0,y>0，则xy的最大值是?

Answer 1

要最大值，就是平方。也就是 X=Y

所以：2X+Y=2X+X=6, X=2。 XY=4

（大学后什么都忘，而且读的又是文科类的。应该没错吧）

Answer 2

2x+y=6≥2√(2xy)
2√(2xy)≤6
√(2xy)≤3
√(xy)≤3√2/2

因为 x>0 y>0
所以 xy≤9/2

Answer 3

由均值不等式，（2x+y）的平方≥2*根号下2xy，
化简有xy≤4.5，所以最大值为4.5。（其中x=1.5，y=3）

Answer 4

Y=6-2X,XY=X*(6-2X)=-2X^2+6X(X>0,Y>0)转化成了一元二次方程最大值的求解

Answer 5

xy=（1/2）（2×y）=<（1/2）〔（2X+y）的平方/4〕=（1/2）x9=9/2所以最大值为9/2