Question

问一道初二数学问题

等边三角形ABC的边长为1，三角形BCD是以角BDC=120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度的角，角的两边分别交AB,AC于M,N，延长AC至E点，使CE=BM，连接DE.
问：图中有成对称图形的两个三角形吗？若有，请指出这两个三角形，并指明对称轴。

Answer 1

∵ ∠MBD=∠DCE=90°
BM=CE
BD=CD
∴△MBD≌△ECD
∴DM=ED,∠CDE=∠BDM
∴∠EDN=∠MDN=60°
∴△NDE≌△NDM
即该两个三角形成对称图形，对称轴为DN

Answer 2

解：这个题目有两种可能：
一、当三角形DNM为以D为顶点的等腰三角形时，则有成对称图形的三角形，即三角形DCN与三角形DCE形成轴对称，其对称轴是DC（证：由于三角形DNM是为以D为顶点的等腰三角形，可得出CN=BM,从而得出CE=CN）
二、当三角形DNM非等腰三角形时，则不存在成对称图形的两个三角形。