Question

已知一元二次方程x2-2mx+m=0的两实根平方和大于2，求m的取值范围

Answer 1

一元二次方程x^2-2mx+m=0
按照韦达定理可以得到
x1+x2=2m
而x1x2=m
于是两实根平方和
为 (2m)^2 -2m=4m^2 -2m >2
即不等式 2m^2 -m -1>0
得到m的取值范围是 m>1或 m< -1/2

Answer 2

Δ=b²-4ac=4m²-4m＞0，m＞1。
x1+x2=-(-2m)/1=2m，
x1*x2=m。
由题意x1²+x2²＞2。
则(x1+x2)²-2x1x2＞2，
4m²-2m＞2，2m²-m-1＞0。
(2m+1)(m-1)＞0，那么m＞1或者m＜-1/2