Question

急！在线等！已知一元二次方程x05-2mx+m+2=0的两个实数根平方和大于2,求m的取值范围

急急 已知一元二次方程x05-2mx+m+2=0的两个实数根平方和大于2,求m的取值范围

Answer 1

X1+X2=2m
X1×X2=m+2
x1^2+x2^2 = (X1+X2)^2 - 2X1*X2 = 4m^2 - 2m -4 > 2
即： 2m^2 - m - 3 > 0
(2m-3) (m+1) > 0
(2m-3)和 (m+1) 同时大于 0 （1）
或者
(2m-3)和 (m+1) 同时小于 0 （2）
由（1）解出： m > 3/2
由（2）解出： m < - 1
都是本问题的解。m 取值范围是：m > 3/2 或者 m < -1。

Answer 2

已知一元二次方程x²-2mx+m+2=0的两个实数根平方和大于2,求m的取值范围
解：因为有二根，故其判别式Δ=4m²-4(m+2)=4(m²-m-2)=4(m-2)(m+1)≧0
故有m≧2或m≦-1..............(1)
设其二根为x₁，x₂，则x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4m²-2(m+2)>2
即有4m²-2m-6=2(2m²-m-3)=2(2m-3)(m+1)=4(m-3/2)(m+1)>0，故得m<-1或m>2/3.........(2)
(1)∩(2)={m︱m<-1}∪{m︱m≧2}.

Answer 3

设两根为a,b
a+b=2m
ab=m+2
a^2+b^2=(a+b)^-2ab
=4m^2-2m-4
4m^2-2m-4>2
4m^2-2m-6>0
2m^2-m-3>0
(2m-3)(m+1)>0
m>3/2,m>-1
m 的取值范围为
m>3/2