Question

等腰rt△ABC中,∠ACB=90°,P是△ABC内一点,使PA=11 PB=7 PC=6,则边AC?

Answer 1

将△BPC绕点C逆时针方向旋转90°至△ADC,连DP,
显然△BCP≌△ACD
所以AD=BP=7,PC=DC=6
因为旋转90°
所以△DCP是等腰直角三角形,
所以DP=6√2,
又在△ADP中,AD^2=7^2=49,DP^2=(6√2)^2=72
AP^2=11^2=121,
AD^2+DP^2=49+72=121=AP^2,
所以△ADP是直角三角形
所以∠ADP=90°
所以∠ADC=∠ADP+∠CDP=135°
在△ACD中,由余弦定理,得AC^2=AD^2+CD^2-2cos135°=85+42√2
所以AC=√(85+42√2)