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一元三次方程快速解法有哪些

Answer 1

　　一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种 方法 ，下面是我给大家带来的一元三次方程快速解法，希望能够帮助到大家!

　　一元三次方程快速解法有哪些

　　1因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

　　例如：解方程x^3-x=0

　　对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0;x2=1;x3=-1。

　　2一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。

　　令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。

　　3卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

　　判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

　　卡尔丹公式

　　X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);

　　X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;

　　X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

　　其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;

　　Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

　　标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。

　　令X=Y—b/(3a)代入上式。

　　可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

　　通用求根公式

　　当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时，使用卡丹公式求解，会出现问题。可以用一下公式：