Question

神奇的数学关系，0.9999999循环等于1却不恒等于1

Answer 1

科学改变世界，而数学改变科学。很多人或许曾经有过数学家的梦，但现实打败了理想，很多人没能成为数学家。我中学阶段就一直对一个数学问题很好奇，0.99999循环到底等不等于1，后来到了大学，学习了高数以后，才明白了这个问题。

结论可以直接告诉大家，0.99999循环就是等于1，证明过程很简单，我们令0.999999循环等于x，则10乘以0.99999循环等于9.999999循环，也就是10x=9.99999循环，不啰嗦，具体证明如下：

这里，我们得出了0.99999循环等于1的结论，当然更专业的说法是0.9999循环无限趋近于1，或者说0.99999循环于1的差无限趋近于0。

但是别慌，到这里并没有结束，因为在数学中除了等号“=”以外，还有一个更强烈的等号叫恒等号“≡”，有三个小横。虽然我们上面已经证明了0.99999循环等于1，但是0.999999循环并不恒等于1，什么意思呢？就是在有些情况下0.9999循环和1的差虽然无限趋近于0，但就是这一点点差别，会导致截然不同的结果。请看如下证明：

这里稍微有一点数学门槛，我们让0.99999循环与1分别做了一个10的n次方的乘幂运算。1的任何次幂都为1，而0.9999循环做10的n次方的乘幂运算，当n趋向于无穷大的时候，得出的答案是e的倒数，其中e为自然对数，e≈2.71828128459045，是一个无限不循环小数。

所以总结就是，0.99999循环等于1，但又不恒等于1。

好了，今天的介绍就到这里了，请自动忽略我的字迹于错别字，你有没有被神奇的数学折服，我做科普，真的越做对数学的敬畏之心就越重。你还有关于数学方面的哪些小困惑，欢迎在评论区留言，要是在我数学能力允许的范围内话，我会做出解答的。