0.999999999循环等于1吗?
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不等于。
这其实是个数项级数求和,因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去,这是个等比级数,且当公比|q|<1时,这个级数就收敛,也就是有极限,极限值为a1/(1-q)。
所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/(1-0.1)=1,这个时候我们就说这个级数有和,其实说0.9循环=1。只是一个说法而已,确切的说0.9循环无限接近于1,极限值是无限接近而不是等于。
分析
为了确认一个数是否是循环数,需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此,076923不会被认为是一个循环数,即使它各位循环后的数都是它的倍数。
以下这些数比如是循环数;
1、单独的一位数,如5
2、单位重复的数,如555
3、循环数的重复,如142857
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