Question

数学问题解三次方~

Answer 1

这是关乎到 rational root theorem 的应用: 对一多项方程式而言: anxn + an-1xn-1 + ... + a0 = 0 若它有有理数之根
则其根值必为 p/q
其中 p 和 q 为互质整数
且 p 必为 a0 的其中一个因子及 q 必为 an 的其中一个因子. 其证明为: 假设 p/q 为根
当中 p 和 q 为互质整数: an(p/q)n + an-1(p/q)n-1 + ... + a0 = 0 -a0qn = p(anpn-1 + an-1pn-2q + ... + a1qn-1) 由于 p 和 q 为互质
qn 不能被 p 整除
所以 a0 必能被 p 整除. 相同地: -anpn = q(a1qn-1 + a2qn-2p + ... + an-1pn-1) 由于 p 和 q 为互质
pn 不能被 q 整除
所以 an 必能被 q 整除. 所以
对 30x3 + 31x2 - 25x - 6 = 0 而言
可尝试 30 因子 = 1
2
3
5
6
10
15
30 6 因子 = 1
2
3
6 可试代入的 x 值: ±1
±2
±3
±6
±1/2
±3/2
±1/3
±2/3
±1/5
±2/5
±3/5
±6/5
±1/10
±3/10
±1/15
±2/15
±1/30 试验后
得出当 x = 2/3
-3/2 和 -1/5 时
方程式皆成立 所以 3x - 2
2x + 3 和 5x + 1 皆为因式. 反之
假如上述所有有理数之试验值皆不能使方程式成立
则可肯定该方程式没有有理根
其无理之根需以根方程代之: en. *** /wiki/Cubic_function 以此题为例
则代入 a = 30
b = 31
c = -25 和 d = 6
参考: Myself
六呎将军和蓝闪蝶的解答应可以解决你的问题 我也不再多加补充了
像十字相乘法，用试误法。 若 px+q 是 ax^3+bx^2+cx+d 的因式（全为整系数），则 p 整除 a 及q 整除 d 。 30x^3+31x^2-25x-6 的因式可能是 x+1
x-1
3x-2
15x+1 等等； 可试得 2x+3
5x+1
3x-2 为因式。
I'm sorry that I can't help you.It's so difficult.