全等三角形
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD＝2BM，点E在射线NA上，且NE＝2NA。求证：BD⊥DE。...
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD＝2BM，点E在射线NA上，且NE＝2NA。 求证：BD⊥DE。
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连结AD，延长NC至F，使NC=CF，则NF=BC，连AF
容易证明BC//AD，且BC=AD=NF
那么∠EAD=∠ANC，∠AMB=∠CBM
又易证AN=AF=AE，∠ANC=∠AFC
则三角形ANF全等于三角形EAD（SAS）
得到∠EDA=∠AFN=∠ANC=∠BMC（ANC与BMC全等）
∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠BMC+∠DBC=90
即BD⊥DE
容易证明BC//AD，且BC=AD=NF
那么∠EAD=∠ANC，∠AMB=∠CBM
又易证AN=AF=AE，∠ANC=∠AFC
则三角形ANF全等于三角形EAD（SAS）
得到∠EDA=∠AFN=∠ANC=∠BMC（ANC与BMC全等）
∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠BMC+∠DBC=90
即BD⊥DE
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