Question

设函数f（x)地任意实数x ，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0.证明：f(x)是奇函数。

本人刚学习函数，请写的详细一些，谢谢！！！

Answer 1

由于 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0

而0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)

所以f(x)=-f(-x)
所以是奇函数

Answer 2

另Y=-2X 则f(x+y)=f(x-2x)即 f(-x)=f(x)+f(-2x)=f(x)+f(-x-x)=f(x)+f(-x)+f(-x) 即 f(x)+f(-x)=0 即 f(x)=-f(-x) 即f(x)为奇函数