Question

如图AB是半圆O的直径 C是半圆周上一动点 若∠CAB等于30°BC等于6 若AB等于2R 则C

如图AB是半圆O的直径 C是半圆周上一动点 若∠CAB等于30°BC等于6 若AB等于2R 则C运动到何时时 阴影部分面积最小 最小面积是多少
半圆面积减去三角形ACB的面积 我级别低不让插图。。。。

Answer 1

那该题相当于求当C在何处时三角形面积最大。

当角CAB为30度时，BC=6，画辅助线C垂线至AB，垂足为D。

可得角BCD=角CAB=30度。 可得BD=3，CD=6cos30。

可得AD=CD*cot30=9；

有AB=12

设C至AB高为x，

则三角形面积S=AB*x。 式中AB为2R为常数，则x越大，S越大。

而x取值范围为0至半圆半径R。

取x=R，则C在圆心最上，三角形ABC面积S=（2R*R）/2=R平方

2R=AB=12；R=6

则最大面积=36 

则阴影面积S=3.14*6*6/2 - 36 =20.52