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因为1+2+3+...+n=n(n+1)/2,
所以1+1/(1+2)+...+1/(1+2+...100)
=1+(2×3)/2+(3×4)/2+...+(100×101)/2
=1+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)/2
=1+(1/2-1/101)
=1+99/202=301/202.
所以1+1/(1+2)+...+1/(1+2+...100)
=1+(2×3)/2+(3×4)/2+...+(100×101)/2
=1+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)/2
=1+(1/2-1/101)
=1+99/202=301/202.
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