Question

如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形acd，de

ab于点f，你能证明ef和df相等吗？？？为什么？？
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Answer 1

条件中，应当是角ACB=90；

如图所示：

从E点做EG垂直于AB交AB于G；

则三角形BEG和三角形ABC全等（角EGB=ACB=90；角BEG=BAC=30；AB=BE）；

则EG=AD；

三角形ADF与三角形EFG全等（角EGF=DAF(60+30)=90；角EFG=DFA对顶；EG=AD）

则EF=DF

看在又画图又打字解释这么清楚的份上，要采纳啊

Answer 2

过D作DH‖BC交AB于H，

设BC=1，∴AB=2，AC=AD=√3，

由∠BAC+∠BAE=90°，∴DH‖AE。（1）

由DH⊥AC，∴BH=AH=1

由AH=1，AD=√3，∠BAD=90°，

∴DH=2=AE（2）

由（1），（2）知：

四边形ADHE是平行四边形。

AH，DE是两条对角线相互平分，

∴EF=DF。

Answer 3

在三角形ABC中，角A=90°
AH为高，所以：
三角形HAC中，角AHC=90°
三角形HBA中，角BHA=90°
所以
角BAC=角AHC，又角BCA=角ACH（公共角），则三角形ABC与三角形HAC相似。
角BAC=角AHC，又角BCA=角ACH（公共角），则三角形ABC与三角形HAC相似。
所以
角BAH=角C，角CAH=角B
又角BAH=3*角CAH
则有角C=3角CAH
在三角形CAH中，角C+角CAH＋角AHC=4角CAH+角AHC=4角CAH+90°=180°，
即4角CAH=90°
故角CAH=22.5°，角C=3角CAH=67.5°
又AD为中线，而三角形ABC是直角三角形，角BAC为直角
故AD=BD=DC
三角形ADC中，AD=CD，角C=67.5°
所以角CAD=角C=67.5°
又角ADC+角CAD+角C=180°
故角ADC=180°-67.5°-67.5°=35