Question

反函数问题

设f(x)与g(x)互为反函数，b(x)与h(x)互为反函数，求f(b(x))的反函数。
主要要的是解题方法

Answer 1

解：

为方便表示，我用f(-1)(x)表示f(x)的反函数

求反函数的总体步骤就是将x表示成y的解析式，然后将x和y互换，此题中也就是将y=g(b(x))，想办法表示成x=n(y)的形式，然后将x和y互换，

根据题意，得

令b(x)=t，则x=b(-1)(t)，即x=h(t)

所以y=f(t)，则

t=f(-1)(y)，即t=g(y)

∴x=h(t)=h(g(y))

此时将x和y互换，就得到了原函数的反函数

y=h(g(x))

同时需要注意的是定义域和值域的变化，这里不再多说了

我想你已经理解了

如果不明白可再问

谢谢