反函数问题

设f(x)与g(x)互为反函数,b(x)与h(x)互为反函数,求f(b(x))的反函数。主要要的是解题方法... 设f(x)与g(x)互为反函数,b(x)与h(x)互为反函数,求f(b(x))的反函数。
主要要的是解题方法
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gjaf
2010-10-14 · TA获得超过3239个赞
知道小有建树答主
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解:

为方便表示,我用f(-1)(x)表示f(x)的反函数

求反函数的总体步骤就是将x表示成y的解析式,然后将x和y互换,此题中也就是将y=g(b(x)),想办法表示成x=n(y)的形式,然后将x和y互换,

根据题意,得

令b(x)=t,则x=b(-1)(t),即x=h(t)

所以y=f(t),则

t=f(-1)(y),即t=g(y)

∴x=h(t)=h(g(y))

此时将x和y互换,就得到了原函数的反函数

y=h(g(x))

同时需要注意的是定义域和值域的变化,这里不再多说了

我想你已经理解了

如果不明白可再问

谢谢
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