Question

用拉格朗日中值定理证明不等式e的x次方>1+x(x不等于0)

Answer 1

x>0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1>0 x-0>0
根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0
x<0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0 x-0<0
根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0

Answer 2

x>0.
f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1>0
x-0>0
根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0
x<0.
f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0
x-0<0
根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0