Question

若集合A={x!loga(x平方-x-2)＞2，a＞0且a不等于1 1)若a=2,求集合A; 2)若9/4含于A，求a的取值范围

若集合A={x!loga(x平方-x-2)＞2，a＞0且a不等于1
1)若a=2,求集合A;
2)若9/4含于A，求a的取值范围

Answer 1

1、
2>1
所以log2(x)是增函数
而log2(4)=2
所以有x²-x-2>4
x²-x-6=(x+2)(x-3)>0
x<-2,x>3
所以A={x|x<-2,x>3}

2、
9/4∈A
则x=9/4时不等式成立
即loga(13/16)>2=loga(a²燃清)

若0<a<1,是减函数
则13/16<a²
a>0,
所以a>√13/4
所以√13/4<a<1

若a>1,是增败段饥函数
则13/16>a²
-√13/4<a<√13/4,不符合a>1
舍去察返

所以√13/4<a<1

Answer 2

二又二分之一的倒数是五分之二
所以二又二分之一的倒数的一半是五分之一
根号茄型和绝伏改对值颤厅猜都大于等于0
相加为0则都等于0
所以a²-4=0
b-√3=0
a=±2,b=√3
所以a+b=-2+√3或2+√3