在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形。

guaf
2010-10-14 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD‖BC,AD=BC

∵D和F分别是BC和AD的中点

∴DF=BE,且DF‖BE

∴四边形BEDF是平行四边形

∴BF‖DE

同理可证 CF‖AE

∴四边形EHFG是平行四边形

得证

谢谢
晴朗朗1234
2010-10-14 · TA获得超过135个赞
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证明:因为平行四边形ABCD,
所以AD//BC,AD=BC,
因为E、F分别为BC、AD的中点,
所以FD//BE,FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
所以BF//ED,所以FG//EH
同理可证四边形AECF为平行四边形
所以AE//FC,所以GE//FH
所以EHFG是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
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