Question

如图 已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度

求证：ef=be+df
注意 要用除 “延长bc，取点f ’，使f 'b=fd ”方法的另一种方法算
f

Answer 1

证明：

我用同一法证明

在∠EAF内，过A作一条射线，使得∠EAG=∠BAE，AG=AB=AD，连接EG、FG，

则根据题意，容易得

∠FAG

=45°-∠EAG

=45°-∠BAE

=45°-(90°-∠EAF-∠DAF)

=∠DAF

△EAB和△EAG中，

AE=AE，AB=AG，∠EAB=∠EAG

∴△EAB≌△EAG，（SAS）

∴∠AGB=∠ABE=90°，EG=BE

同理可证：∠AGF=∠ADF=90°，FD=FG

∴∠AGE+∠AGF=180°，BE+DF=EG+FG

∴∠EGF=180°，也就是说E、G、F是共线的，或者说G在线段EF上

∴EG+FG=EF

∴EF=BE+DF

得证

谢谢 

我顺便附下自己画的图