Question

正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD边上的一点,若角EAF=45度,求证EF=BE+DF

Answer 1

延长CB至G，使BG＝DF。
∵ABCD是正方形，∴∠ABG＝∠ADF＝90°，AB＝AD，结合作出的BG＝DF，
得：△ABG≌△ADF，∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF。
∵ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BAG＋∠EAF＋∠DAF＝90°，而∠EAF＝45°，
∴∠DAF＋∠BAE＝45°。而∠BAG＝∠DAF，∴∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠EAG＝45°。
由∠EAF＝45°，∠EAG＝45°，得：∠EAG＝∠EAF。
由AG＝AF，AE＝AE，∠EAG＝∠EAF，得：△AEG≌△AEF，∴EG＝EF，
而EG＝BE＋BG＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF。

Answer 2

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