对于任意实数a 、 b，求证a的4次方加b的4次方除以2大于等于a加b除以2的四次方
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jue解在图上
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现在用归纳法证明更一般的结论
(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n
(1)n=1时成立
(2)假设n=k也成立,((a+b)/2)^k≤(a^k+b^k)/2
((a+b)/2)^(k+1)≤(a^k+b^k)/2*(a+b)/2
=(a^(k+1)+ab^k+ba^k+b^(k+1))/4
=(2(a^(k+1)+b^(k+1))+ab^k+ba^k-aa^k-bb^k)/4
=(a^(k+1)+b^(k+1))/2-(a-b)(a^k-b^k)/4
由于a-b与a^k-b^k同号,所以(a-b)(a^k-b^k)≤0
从而(a^(k+1)+b^(k+1))/2-(a-b)(a^k-b^k)/4
≤(a^(k+1)+b^(k+1))/2
即n=k+1也成立
(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n
(1)n=1时成立
(2)假设n=k也成立,((a+b)/2)^k≤(a^k+b^k)/2
((a+b)/2)^(k+1)≤(a^k+b^k)/2*(a+b)/2
=(a^(k+1)+ab^k+ba^k+b^(k+1))/4
=(2(a^(k+1)+b^(k+1))+ab^k+ba^k-aa^k-bb^k)/4
=(a^(k+1)+b^(k+1))/2-(a-b)(a^k-b^k)/4
由于a-b与a^k-b^k同号,所以(a-b)(a^k-b^k)≤0
从而(a^(k+1)+b^(k+1))/2-(a-b)(a^k-b^k)/4
≤(a^(k+1)+b^(k+1))/2
即n=k+1也成立
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