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当0<x<=1时，
f'(lnx)=1
即：
f'(x)=1;
所以：
f(x)=x.
当x>1时：
f'(lnx)=x
令lnx=t，则有：x=e^t
所以：
f'(t)=e^t
所以：
f'(x)=e^x
所以此时：
f（x）=e^x+c,
由于函数在x=1处是连续的，所以：
f(1)=1=e+c,所以：c=-e
所以：
f(x)=x;0<x<=1;
e^x-e;x>1.
f'(lnx)=1
即：
f'(x)=1;
所以：
f(x)=x.
当x>1时：
f'(lnx)=x
令lnx=t，则有：x=e^t
所以：
f'(t)=e^t
所以：
f'(x)=e^x
所以此时：
f（x）=e^x+c,
由于函数在x=1处是连续的，所以：
f(1)=1=e+c,所以：c=-e
所以：
f(x)=x;0<x<=1;
e^x-e;x>1.
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