Question

一块形状为直角三角形的铁皮,直角边分别是40厘米和60厘米,现在要把它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩

形的一角,怎样剪法使矩形的面积最大?

Answer 1

解：设长为40厘米的一边截得矩形的一边为a厘米，矩形另一边为b厘米
那么剪掉的部分为40-a
根据平行成比例
b/60=（40-a）/40
b=3（40-a）/2
S矩形=ab=a×3/2×（40-a）=3/2（-a²+40a）=-3/2（a²-40a）
=-3/2（a-20）²+600
此为二次函数，-3/2<0
S有最大值
当a=20厘米时
S最大值=600平方厘米

Answer 2

将两个锐角对折到直角的顶点，将会折出两条痕迹，沿痕迹剪下即可。或是从两条直角边的中点作直角边的平行线，再剪。两种方法同样的道理。