Question

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b^2+c^2-a^2=bc 1.求角A的大小 2.若a=根号7,b+c=4,求三...

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b^2+c^2-a^2=bc
1.求角A的大小
2.若a=根号7,b+c=4,求三角形A、B、C的面积

Answer 1

由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2,所以角A=60度
因为b+c=4,
所以b^2+c^2+2bc=16
所以b^2+c^2=16-2bc，
代入b^2+c^2-a^2=bc
得16-2bc-a^2=bc
所以3bc=16-a^2=9，
所以bc=3
三角形的面积为：(bc*sinA)/2=3*根号3/4

Answer 2

1.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=bc/2bc=1/2 所以A=60度
2.c=4-b 代入上面那个式子 求出b=1 或3 即2条边 一条为1 一条为3 s△ABC=（absinA)/2=(3根号3)/4

Answer 3

cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2
所以A=60度

（b+c）^2-a^2=3bc=9
所以bc=3
面积S=1/2bc*sinA=3√3 /4

Answer 4

(1)cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2
A=π/3
(2)由（1）知b^2+c^2-7=bc，sinA=根号3/2
又因b+c=4
b^2+c^2+2bc=16
bc=3
S=1/2*bc*sinA=3*根号3/2

Answer 5

cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=1/2
arccosA=60°