Question

高中数学，数学归纳法，在线急求答案！！！

数列｛an｝中,a≠1,a>0,a1=a+ 1/a ,an+1=a1 -1/an (n∈N)，求出a2,a3,a4的值，猜测an的表达式，并用数学归纳法加以证明
看清楚递推公式，叠加法不可求。谁说a2、a3、a4很好求的
2L看清题目an+1=a1-1/an ，左右都有an，不是常数。还有当n=1，a1+1=a1-1/a1,则1=-1/a1，明明有解的。

等水平高的人来啊！

Answer 1

数列是a（n+1）=a1-1/an还是就是an+1啊。我觉得不可能是an+1。

如果按我所说的，a2=a1-1/a1,这样，很容易可以化简得到
a2=(a^4+a^2+1)/(a^3+a)
由于调节可知a1=(a^2+1)/a，对比一下，发现什么规律没有？注意次方的变化。因此，你就别算什么a3,a4了，直接猜答案吧。

于是猜an的值是 1,a^2,a^4,a^6....a^2n等比数列的和 与 a,a^3,a^5....a^(2n-1)等比数列的和 的比值。

等比数列的和你会算吧？这样an的公式，你就自己算算吧。注意n的数目。

an=[1-a^（2n+2）]/[a-a^(2n+1)]

代入题目条件a(n+1)=a1-1/an，化简得到
（化简过程不说了，肯定能得到的）
a(n+1)=（1-a^(2n+4)）/[a-a^(2n+3)]

因此得证

Answer 2

这个题目有问题 楼主该不是把题目说错了吧
an+1\an=a1-1 右边是个常数 所以左边的an是个常数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 并且an+1=a1 -1/an (n∈N)中n的范围也是错误的。。。。。。当n=1时 。。。。。。。没解
楼主 你自己把含an的一项移到一边，不就得到an+1\an=a1-1 左边右边不是常数么????? 1=-1/a1 那么a1为负数 于是a1=a+ 1/a也是负数 与a大于0矛盾了 同学。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 3

a2，a3，a4都是很容易求出来的，依次类推，a5.，a6，……，an，上面所有的式子相加，可得到an

Answer 4

抄下去做做 明天说啦 （因为怕明天找不到你的问题了所以随便回答一下 抱歉啊）