Question

数学题，高手来

已知：1³=4分之1X1²X2²
1³+2³=9=4分之1X2²X3²
1³+2³+3³=36=4分之1X3²X4²
1³+2³+3³+4³=100=4分之1X4²X5²
猜想并填空：1³+2³+3³+……（n-1）³+n³=4分之1Xa²Xb²
则a=____，b=____。
计算1³+2³+3³+……+99³+100³

观察下列等式你会发现什么规律：1X3+1=2²，2X4+1=3²，3X5+1=4²，……请你将发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来______。

Answer 1

a=n，b=n+1。
1³+2³+3³+……+99³+100³=4分之1X100²X101²=25502500

1X3+1=2²，2X4+1=3²，3X5+1=4²，……
(n-1)x(n+1)+1=n²

Answer 2

a=n,b=n+1
n*(n-2)+1=(n-1)^2
如果你是上高中了，这样的题在一些竞赛书上有证明，如果只是平时做做玩的，找找规律就好。。

Answer 3

(n(n+1)/2)^2;
a=n,b=n+1;或b=n,a=n+1;

13+23+33+……+993+1003=(100*101/2)^2=(5050)^2
n*(n+2)+1=(n+1)^2

Answer 4

a=n b=n+1
n*(n+2)=(n+1)平方

Answer 5

额
问你老师