Question

在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。

在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：△EFM是等边三角形
图和这个差不多，但是字母是不对的。
图中P应为F，Q应为M，S应为E。

Answer 1

证明：

根据题意容易知道△OCD，△OEP都是等边三角形

过E作CD的平行线，与OC相交于P，

过M作OC的平行线，与BD相交于S，

则根据题意，得

SM=(1/2)OC，EP=(1/2)CD,……①

∠SME=∠EOP=60°，∠OPE=60°，……②

FP=(1/2)AC=(1/2)BD=ES，……③

∴由①②③，得

SM=EP，∠SME=∠EOP，FP=ES

∴△PEF≌△SME （SAS）

∴EF=EM，且∠MES=∠EFP

∴∠FEM=∠FEO+∠MES=∠FEO+∠EFP=∠AOB=60°

也就是说在△FEM中，∠FEM=60°，EF=EM

∴EF=EM=FM

∴△EFM是等腰三角形

得证

谢谢 

附图如下：