Question

在等腰梯形ABCD中AB//CD，对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点， 求证

在等腰梯形ABCD中AB//CD，对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，P,Q,R是AO,BC,DO的中点， 求证三角形PQR是等边三角形。

【如果要证全等把那三个条件列清楚谢谢】

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC【腰相等】
AC=BD【对角线相等】
又∵AB=BA
∴⊿DAB≌⊿CBA（SSS）
∴∠DBA=∠CAB
∴OA=OB
∵∠AOB=60º
∴⊿OAB是等边三角形
∵AB//CD
∴∠ODC=∠OBA=∠OAB=⊿OCD=60º
∴⊿OCD为等边三角形
∵P，R分别为AO，DO的中点
∴BP⊥AO，CR⊥DO【三线合一】
∵Q是BC的中点
∴PQ，RQ分别为Rt⊿BPC和Rt⊿BRC的斜边中线
∴PQ=RQ=½BC
∵P，R分别为AO，DO的中点
∴PR为⊿OAD的中位线
∴PR=½AD
∵AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴⊿PQR是等边三角形