若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,则f(x)的表达式为要详细过程谢谢...
若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,则f(x)的表达式为
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2个回答
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解
设f(x)=ax^2+bx+c,则
a（x+1）^2+b（x+1）+c+a（x-1）^2+b（x-1）+c=2x^2-4x
经过系统对比，可得：a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)的表达式为：f(x)=x^2-2x-1
设f(x)=ax^2+bx+c,则
a（x+1）^2+b（x+1）+c+a（x-1）^2+b（x-1）+c=2x^2-4x
经过系统对比，可得：a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)的表达式为：f(x)=x^2-2x-1
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因为两个函数的二次项系数之和是2，常数项是0
所以
设 f(x)=x^2+bx
f(x+1)+f(x-1)
=2x^2+2bx
=2x^2-4x
得 b=-2
所以 f(x)=x^2-2x
所以
设 f(x)=x^2+bx
f(x+1)+f(x-1)
=2x^2+2bx
=2x^2-4x
得 b=-2
所以 f(x)=x^2-2x
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