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解：
由a+b=c,b+c=d,c+d=a可得
a=-3b;
c=-2b;
d=-b
所以：a+b+c+d=-5b
因为:b>0且b是正整数
所以，当b=1时，-5b最大值为-5
即a+b+c+d的最大值为-5
由a+b=c,b+c=d,c+d=a可得
a=-3b;
c=-2b;
d=-b
所以：a+b+c+d=-5b
因为:b>0且b是正整数
所以，当b=1时，-5b最大值为-5
即a+b+c+d的最大值为-5
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a,b,c,d是整数,b是正整数,且满足
a+b=c,(1)
b+c=d,(2)
c+d=a (3)
(1)+(2)+(3):A+B+B+C+C+D=C+D+A
2B+C=0 ==>C=-2B, A=-3B,D=-B
则有 a+b+c+d=-3B+B-2B-B=-5B
b是正整数,1,2,...
所以a+b+c+d最大值是-5
a+b=c,(1)
b+c=d,(2)
c+d=a (3)
(1)+(2)+(3):A+B+B+C+C+D=C+D+A
2B+C=0 ==>C=-2B, A=-3B,D=-B
则有 a+b+c+d=-3B+B-2B-B=-5B
b是正整数,1,2,...
所以a+b+c+d最大值是-5
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