关于高一不等式的问题
1。若a+b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小。2。解关于x的不等式:a(ax-1)+2>4x。3。已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求3+3b的取...
1。若a+b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小。
2。解关于x的不等式:a(ax-1)+2>4x。
3。已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求3+3b的取值范围。 展开
2。解关于x的不等式:a(ax-1)+2>4x。
3。已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求3+3b的取值范围。 展开
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1.作差
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a^2-b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a+b)
∵a+b>0且a≠b,∴(a-b)^2(a+b)>0
∴a^3+b^3-(a^2b+ab^2)>0
∴a^3+b^3>a^2b+ab^2
2.不等式化为(a^2-4)x>a-2
当a=2时,无解
当a=-2时,不等式的解集为R
当a^2-4>0,即a>2或a<-2时,x>(a-2)/(a^2-4)=1/(a+2)
当-2<a<2时,x<(a-2)/(a^2-4)=1/(a+2)
3、令x(a+b)+y(a-2b)=a+3b(我猜你写错了字母)
则(x+y)a+(x-2y)b=a+3b
∴x+y=1,x-2y=3
解得x=5/3,y=-2/3
∴-5/3≤5/3·(a+b)≤5/3, -2≤-2/3(a-2b)≤-2/3
∴-11/3≤a+3b≤1
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a^2-b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a+b)
∵a+b>0且a≠b,∴(a-b)^2(a+b)>0
∴a^3+b^3-(a^2b+ab^2)>0
∴a^3+b^3>a^2b+ab^2
2.不等式化为(a^2-4)x>a-2
当a=2时,无解
当a=-2时,不等式的解集为R
当a^2-4>0,即a>2或a<-2时,x>(a-2)/(a^2-4)=1/(a+2)
当-2<a<2时,x<(a-2)/(a^2-4)=1/(a+2)
3、令x(a+b)+y(a-2b)=a+3b(我猜你写错了字母)
则(x+y)a+(x-2y)b=a+3b
∴x+y=1,x-2y=3
解得x=5/3,y=-2/3
∴-5/3≤5/3·(a+b)≤5/3, -2≤-2/3(a-2b)≤-2/3
∴-11/3≤a+3b≤1
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