Question

高二数学8 急急急急

8.已知ABCD是两底分别为2和6，高为√3的等腰梯形，将它沿对称轴MN折成直二面角。求证：（1）平面NCD‖平面MAB (2)AC⊥NB

Answer 1

(1).证明：
∵MN⊥AM，MN⊥MB，AM∩MB=M
∴MN⊥平面MAB
∵MN⊥CN，MN⊥DN，CN∩DN=N
∴MN⊥平面NCD
∵平面MAB和平面NCD不重合
∴平面NCD//平面MAB

(2).证明：连接MC
∵平面AMND和平面BMNC成直二面角，且AM⊥MN，BM⊥MN
∴∠AMB=90°，即AM⊥BM
又∵AM⊥MN，MN∩BM=M
∴AM⊥平面BMNC
∴M为A在平面BMNC上的投影
∴MC为AC在平面BMNC上的投影
现在讨论平面BMNC：
过B作MC的平行线BE，交NC的延长线于E
∴BE²=MC²=MN²+NC²=12，BN²=BM²+MN²=4，NE²=(NC+CE)²=16
∴BE²+BN²=NE²，即△BNE为直角三角形，∠NBE=90°
∴NB⊥BE
∴NB⊥MC
又∵MC为AC在平面BMNC上的投影
∴AC⊥NB