Question

已知1/3<=a<=1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(

已知1/3<=a<=1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式（2）判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值

Answer 1

首先可求出N（a）=1-1/a,而M（a）则与1/a的大小有关了，(1)
当a等于2（此为区间中点，因为原函数是对称的）最大值就是f(x)在x=1和x=3时的函数值，即：-1/2,
(2)当1<=1/a<2时，最大值时在x=3时取得，即M(a)=f(3)=9a-5.
(3)当2<1/a<=3时，最大值在x=1时取得，即M(a)=f(1）=a-1.
从而你的第一问就很好解答了.
你的第二问根据第一问所求得的g(a）表达式，在不同情况下求导数（注意此时自变量是a了）在导函数等于零时就可得到a的值了，再比较不同a值时g(a)的大小，取最小的值就行啦，O(∩_∩)O~ 祝好！！！！

Answer 2

f(1/3)=a/9+1/3
f(1)=a-2
f'(x)=2ax-2,令f'(x)=0得，x=1/a;f(1/a)=1-1/a

讲f(1/3)，f(1)，f(1/a)分别看成为三个函数的因变量，a看成自变量，做图。看起大小关系！求出其三条曲线的交点，然后得出函数表达式，在进行单调性分析和计算极值。

Answer 3

f(1/3)=a/9+1/3
f(1)=a-2
f'(x)=2ax-2,令f'(x)=0得，x=1/a;f(1/a)=1-1/a

讲f(1/3)，f(1)，f(1/a)分别看成为三个函数的因变量，a看成自变量，做图。看起大小关系！求出其三条曲线的交点，然后得出函数表达式，在进行单调性分析和计算极值。