Question

已知 a b c是三角形abcABC 的三边 且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 试

判断三角形的形状

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ac
2(a²+b²+c²)=2ab+2ac+2bc
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
几个非负数的和为0，则这几个数均为0
a-b=b-c=a-c=0
a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

等边三角形
三个角都使用余弦定理相加得
a²+b²+c²=2（a²+b²+c²）-2（bcsinA+acsinB+absinC）
a²+b²+c²=2（bcsinA+acsinB+absinC）又因为a²+b²+c²=ab+bc+ac
所以 sinA=sinB=sinC=0.5
所以A，B，C都是60度